Мы узнали, что при помощи гидравлического пресса можно увеличить во много раз силу давления. Для этого нужны были поршни, чтобы произвести давление на воду а через это и на поднимаемую тяжесть. Во многих других случаях употребляют также рычаг, чтобы выгодно использовать силу давления.
Так, например, два мальчика, положив крепкую доску через лежащий ствол дерева, устраивают таким образом себе качели. Если они одинакового веса, то они положат доску так, чтобы ее середина касалась ствола. Если же один мальчик наполовину легче другого, то они кладут доску так, чтобы приблизительно один конец был бы вдвое больше от места поддержки, чем другой. На длинный конец садится более легкий, а на коротком более тяжелый мальчик. Равновесие теперь опять имеет место, так как каждый фунт более легкого мальчика может удерживать в равновесии 2 фунта более тяжелого. Это часто выражают несколько иначе, придерживаясь принятого в науке способа выражения: рычаг находится в равновесии, если его плечи (или части рычага) обратно пропорциональны приложенным силам.
Всем известно, что рычаги играют важную роль при сооружении многих машин. Еще когда мы говорили о джинрикшах и гидравлическом прессе, то нам уже пришлось указывать на рычаги.
Все такие средства, как поршни и рычаги, должны быть теперь исключены из нашего приспособления, как это требуется в заголовке. И все-таки давление воды должно увеличиваться во много раз! Как это возможно?
Вообразим два сосуда цилиндрической формы (рис. 27), у которых нижняя поверхность равна 1 кв. дм, а вышина соответственно одному и двум дециметрам. Тогда первый сосуд будет вмещать как раз I литр (т. е. 1 кг), а второй — 2 кг воды. Первый сосуд мы удлиним кверху следующим способом: прикрепим к нему герметически закрывающуюся крышку, на которой укреплена трубка длинной в 1 м и 1/10 кв. дм поперечного сечения. Простая задача показывает, что эта труба содержит как раз 1 кг воды. Если этот сосуд вполне (т. е. и с трубкой) наполним водой, то этот I кг воды, который находится в трубе, оказывает давление на дно сосуда в 10 кг. Общее давление на дно в сосуде А будет равняться 11 кг, между тем в сосуде В давление на дно составляет только 2 кг; если бы мы взяли трубку в 10 м длины и только в 1 кв. см. поперечного сечения, тогда давление на дно достигло бы 100 кг. Наша задача доказать это парадоксальное утверждение, и кроме того показать, как происходит это необыкновенное возрастание давления.
Рис. 27
Если нужно измерить давление, которое дно сосуда испытывает, благодаря находящейся над ним жидкости, то надо составить сосуд из трубы, у которой нижний край гак гладко отшлифован, что плоская пластинка, слегка придавленная к этому краю, даст герметический (не пропускающий воды) затвор.
Это подвижное дно употребляют как чашку для весов (рис. 28) Часть гирек, которые надо положить на другую чашку, служат для того, чтобы удержать в равновесии подвижное дно. Остальные гирьки придавливают дно к: нижнему краю трубы, укрепленной на особом штативе. Если пустить воду течь через трубу (например, посредством кишки из сосуда F), то гирьки будут удерживать в равновесии воду до тех пор, пока поверхность ее не превысит известного уровня. Как только это случится, вода утечет в щели, которые образуются между дном и боковой стенкой.
Рис.28
У изображенного аппарата труба G вложена в медную оправу, к нижнему краю которой придавливается медная пластинка.
Гирьки, нужные для того, чтобы удерживать воду в равновесии, составляют меру давления на дно.
Если испытываются посредством такого прибора сосуды (трубы) различной формы (цилиндрические, кверху расширенные, кверху суженные, искривленные и т.д., рис.28, G, Т, S, U), но только с равной поверхностью дна, то выясняется странный факт, чтодавление на дно совсем не всегда должно быть равно весу воды, находящейся в сосуде, но при равной площади дна давление зависит только от вертикального расстояния между уровнем воды и дном.
Но это показывает, что форма сосуда не играет при этом никакой роли.
Если наполнить водой прямой цилиндрический, или кверху расширенный, или кверху суженный сосуды с одинаковой площадью дна в 1 кв. дм, то во всех трех сосудах давление на дно будет равняться 1 кг, т.е. весу водяной колонны, помещающейся в цилиндрическом сосуде.
Следовательно в сосуде, сверху суженном, оно больше, чем вес жидкости в нем находящейся.
Тот факт, что в расширенном сосуде налитая жидкость не давит на дно своим полным весом, кажется еще понятным, если принять во внимание, что косые стенки, наверно, служат опорой для части тяжести.
Но то, что давление жидкости на дно (в суженном сосуде) может быть больше, чем ее вес, это явление кажется совсем парадоксальным. Если мы его внимательно рассмотрим, то увидим, что это парадоксальное утверждение, о котором мы говорили на стр. 68, есть не больше чем лишь частный случай вышеуказанного закона. Сосуд А на рис. 27, благодаря надставленной трубе, может рассматриваться, как сосуд суженный кверху.
Несуженная часть вмещает 1 кг воды; труба в 10 кв.см поперечного сечения и 1 м длины вмещает тоже 1 кг, общее же давление на дно равно II кг, т. е. оно так велико, как если бы труба была так же широка, как и нижняя часть сосуда, так как тогда он вмещал бы как раз 11 кг. Итак, мы видим, что исследование давления на дно посредством весов привело нас к открытию существующего здесь закона, но еще не к ясному пониманию самого явления. Поэтому нам следует еще заняться вопросом: как можно объяснить, что давление на дно сосуда может быть не одинаково с весом жидкости, но меньше этого веса или даже больше — в чем собственно и заключается парадоксальность утверждения.
Прежде всего, совершенно ясно, что давление на дно в прямом цилиндрическом сосуде равняется весу содержащейся в нем воды. На этом факте мы следовательно можем основываться в дальнейшем. Представим себе прежде всего расширяющийся кверху сосуд ступенчатой формы. Разрез в длину этого сосуда изображен на рис. 29. Расстояния АВ, CD и EF относятся как 1 : 3 : 5, отсюда следует, что соответствующие площади относятся как 1 : 9 : 25; это значит, если площадь АВ равна 1 кв. дм, то CD = 9 и EF = 25 кв. дм. Высота всех ступенек пусть равняется 1 дм.
Сосуд вмещает тогда 35 литров воды, весящих 35 кг, несмотря на это дно АВ испытывает давление только в 3 кг. Мы легко склонны, чтобы объяснить этот факт, удовлетвориться тем представлением, что части поверхностей, которые представлены линиями EH, LF, CG и KD, поддерживают расположенные над ними водяные столбы, а именно ЕЕ и LF каждый по 1 кг и CG и KD каждый по 2 кг. Тогда их давление для площади дна АВ не приходится принимать во внимание, и часть АВ оказывается нагруженной только водяным столбом, находящимся над ней. При этом мы воображали всю водяную массу разделенною на 3 части: первую, которая нагружает самое дно, вторую, лежащую над первой ступенью С, и третью, находящуюся над второй ступенью Е.
Этим парадоксальным явлением занимался уже в 1653 г. французский математик. физик и философ Блез Паскаль (Blaise Pascale). Сосуды, изображенные на рис.28, называются поэтому «Паскалсны вазы».
Рис.29
Вторая и третья водяные массы окружают кольцеобразно первую, и на все 3 массы мы смотрели в вышеизложенном объяснении как на твердые тела. Поэтому мы можем вообразить эти три водяные массы замененными тремя входящими друг в друга ледяными массами, из которых только одна касается дна. Однако в действительности дело обстоит иначе. Из предыдущего раздела о гидравлическом прессе мы знаем, что давление в жидкости распространяется равномерно по всем направлениям. Поэтому давление водяной массы сказывается не только в том, что она давит на часть площади ЕН, но и в том, что эта вода оказывает боковое давление. Так как рядом находится вторая такая же водяная масса, которая производит боковое давление в противоположном направлении, то все эти боковые давления, как показывают стрелки на рисунке, взаимно уничтожаются. Вследствие этого окончательный результат действительно таков, что на площадь АВ действует давление только в 3 кг, т.е. давление, равное весу вертикальной водяной колонны, стоящей над этой площадью.
Это объяснение может быть применено и к ступенчатому сосуду, суживающемуся кверху. Таким образом, например, происходит, что если, как на рис. 30, АВ равняется 25 кв. дм и вышина ступенек равняется 1 дм, давление воды на АВ равняется 75 кг, несмотря на то, что вес воды равняется только 35 кг.
Рис.30
Для объяснения мы начнем с водяной массы, граничащей с площадью EF, давление на которую равно 1 кг. Так как это давление передается дальше через слой HCDL, то и стенки НЕ и FL испытывают давление в 1 кг на каждый 1 кв. дм. Это давление действует снизу вверх. Так как стенки не уступают этому давлению, то они оказывают противодействие одинаковой величины, которое передается силою воды CHDL. Следовательно, получается такой результат, как будто бы ступенек HEI и LFM не существовало, а над всем находится один везде равный водяной столб с основанием HL и высотою равною EI. Из этого выходит, что площадь CD, которая находится под давлением обоих водяных слоев, испытывает давление, равное 2 кг на каждый кв. дм. Подобное соображение, очевидно, применимо и к слою GABK. Таким образом, в окончательном результате получим, что каждый квадратный дециметр основания АВ испытывает давление в 3 кг.
Наше рассуждение устраняет также и мнимое противоречие, которое состоит в том, что жидкость весит менее того давления, которое испытывает дно.
Действительно, поставим сосуд, изображенный на рис. 30, наполненный водой, на весы. Давление на дно будет равняться 75 кг. Хотя дно касается чаши весов, вода нагружает весы только с силою 35 кг. Где же остались остальные 40 кг? Ответ на это заключается в следующем: пространство HL содержит 9 кв. дм, EF 1 кв. дм, и следовательно кольцеобразная часть HL — 8 кв. дм. Она испытывает давление снизу вверх, равное 8 кг. Площадь GK равна 25 кв. дм, CD — 9 кв. дм, а кольцеобразная часть площади GK, следовательно, составит 16 кв. дм, она будет испытывать давление снизу вверх, равное 32 кг. Давление, которое действует снизу вверх на стенки сосуда, составляет, таким образом, 40 кг, следовательно, от давления на дно в 75 кг остается только 35 кг, которые и производят давление на весы. Только что приведенные соображения относительно ступенчатых расширенных или суженных сосудов будут иметь значение и тогда, когда эти ступеньки будут так малы и так многочисленны, что сосуд будет казаться постепенно расширяющимся или суживающимся. И тогда давление на дно будет равняться весу столба жидкости, у которого основание равняется дну сосуда, а высота равна расстоянию от дна до поверхности уровня. Следовательно, давление на дно не зависит от суживания или расширения сосуда, а только от величины его основания и высоты поверхности жидкости. Возвратимся еще раз к исходному пункту. После высказанных соображений вполне ясно, что дно сосуда на рис.27 А (с приставною трубою) испытывает давление в 11 кг, в случае, когда длина трубы равна 1 м, а ширина 10 кв.см. Если бы длина трубы равнялась 10 м, а поперечное сечение I кв. см, то это давление равнялось бы 101 кг, хотя воды в обоих случаях было бы взято лишь 2 кг.
Уже Паскаль обнаружил то сильное давление, которое производит жидкость, заключенная в узкую и длинную трубку. Надставляя бочонок с водой длинной трубкой, он заставлял его лопаться благодаря давлению, которое производила вода, налитая в трубку.
Этот факт использован практически в экстрактном прессе Реаля. Очень часто бывает нужно из каких-нибудь твердых тел (как, например, части растений), извлечь при помощи какой-нибудь жидкости (как вода, алкоголь, бензин, сероуглерод и т.д.) известные легко растворимые вещества (как танин, масло и т.п.). Опыт показывает, что растворение совершается тем скорее, чем выше будет давление, под которым находится данная жидкость. Для этого поступают следующим образом. Приготовленный для опыта материал кладут между двумя пластинками, просверленными наподобие сита, и затем высокий столб данной жидкости заставляют фильтроваться через взятый материал под ее собственным высоким давлением.