Аппарат, который мы рассмотрим в настоящем разделе, называется гироскопом. Его можно приобрести в магазине учебных пособий; иногда он также встречается среди игрушек. Но кто умеет обращаться с пилой, например лобзиком, те сами без особого труда могут изготовить хороший прибор вместо покупного.
Возьмите плоскую доску без сучков и начертите на ней окружность диаметром в 12-15 см. Потом пропилите тщательно по окружности; пробуравьте в центре отверстие и укрепите в нем ось, которая выдавшись бы с одной стороны на 8-10 см, а с другой на 5 см. Обыкновенная деревянная ручка для письма послужит хорошей осью. Ось должна быть вставлена перпендикулярно к колесу и точно в середине его. На более длинной ее части, ближе к концу, надо сделать глубокую вырезку, как указано на рисунке при точке А. Затем приготовьте маленькое колечко из проволоки такой ширины, чтобы оно вполне свободно могло передвигаться по оси. Передвиньте его до нарезки и немного сожмите, чтобы оно не могло снова соскользнуть. Наконец, надо укрепить к проволочному колечку тонкий шнурок (или льняную нитку) такой же длины, как расстояние от окна верхнего этажа до земли — и прибор готов!
Затем надо намотать шнурок на ось; для этого наматывают раза два плотно вокруг конца оси, чтобы хорошо укрепить шнурок. Затем берут конец В в правую руку, а конец А кладут на край стола; большим и указательным пальцами левой руки придерживают шнур и наматывают его на ось, вращая прибор правой рукой.
Последняя часть шнура должна быть намотана вплотную около самого колеса. Высунувшись из окна или лучше склонившись над перилами балкона и держа в левой руке конец шнура, дают колесу вертикальное положение, придерживая его у точки С, как показано на рис. 17, и затем пускают его, сообщив предварительно правой рукой сильный толчок так, чтобы шнурок стал разматываться. Можно предположить, что ось колеса, которая поддерживаема шнурком только у одного конца, во время падения примет вертикальное положение (одним концом с привязанным к нему шнурком вверх, а другим концом, под влиянием тяжести колеса — вниз).
Но к большому изумлению тех, кто еще не наблюдал гироскопа, последний останется в положении, которое указано на рисунке. Чем дальше будет он падать, тем быстрее он будет вращаться, пока шнур не размотается.
Потом он еще несколько времени будет вращаться в проволочном кольце, сохраняя свое положение, этим явно противореча хорошо обоснованному закону природы — именно закону о всеобщем тяготении.
Если колесо не вращалось бы и если бы мы попытались держать его ось в горизонтальном положении, только поддерживая один ее конец за шнурок, то подобный опыт никогда не увенчался бы успехом.
Как же вращение колеса может сделать возможным то, что кажется невозможным? Прежде чем перейти к тому, чтобы разъяснить это нематематикам, сначала познакомимся с некоторыми свойствами покупного гироскопа, несколько более сложного устройства.
Рис.17. Самодельный гироскоп
Подобный гироскоп изображен на рис. 18. А — металлический круг с утолщенным и поэтому достаточно тяжелым краем; В — кольцеобразная рама, в которую укреплены заостренные концы оси при помощи винтов (С и D), у которых имеются углубления. В отверстие, проделанное ближе к одному из концов оси, вдевается шнурок и наматывается вокруг оси. Колесо может быть приведено в очень быстрое вращательное движение, если дернуть за шнурок. Если мы будем теперь свободно держать гироскоп за головки винтов С и D, в то время как он быстро вращается вокруг горизонтальной оси, и попытаемся наклонить прибор так, чтобы головка С поднялась вверх, а головка D опустилась вниз, то вращающееся колесо будет с большой силой сопротивляться этомуповороту, и весьма возможно, что оно выскочит, если его будут держать неопытные руки. Оно ведет себя почти как живое существо, и проявляет как бы умышленное сопротивление. Так как вес его остается неизменным, то его легко можно опускать и поднимать, также его можно заставить двигаться в сторону, вперед и назад, подобно всякому другому телу, однако с тем, чтобы плоскость его вращения и ось вращения сохраняли одно и то же направление; при всякой попытке наклонить его ось вращения он оказывает сопротивление.
Чем гироскоп тяжелее и больше и чем он быстрее вращается, тем
сильнее сопротивление, которое он проявляет.
Рис.18. Покупной гироскоп
Если во вращающемся гироскопе плоскость колеса вертикаль- па, а ось горизонтальна, то, чтобы предотвратить его падение, достаточно укрепить один конец его оси или, как в нашем первоначальном опыте, при помощи шнурка, или в более сложном приборе при помощи колонки, которая имеет на своем верхнем конце чашеобразное углубление. Итак, гироскоп сопротивляется силе тяжести. Вообще говоря, ось гироскопа при вращении может изменять свое положение. При очень быстром вращении гироскопа мы не заметим однако никакого наклонения оси; но с уменьшением скорости вращения наклонение будет становиться всё заметнее. Таким образом, строго говоря, мы можем только установить стремление оси сохранять свое первоначальное направление. Как это объяснить?
Существует всеобщий закон природы, из которого до сих пор мы не знаем исключений; согласно с этим законом, всякое тело стремится сохранить то состояние, в котором оно находится. Этот закон называется законом инерции.
Так и движущееся тело стремится продолжать свое движение с той же самой скоростью и по тому же направлению. Сила, с которой тело сопротивляется могущим встретиться препятствиям, увеличивается вместе с весом и скоростью движения.
Рис. 19. Почему гироскоп сопротивляется изменению наклона оси
При вращательном движении тела, например, каждая частица на его периметре стремится двигаться по прямой линии, перпендикулярно к радиусу своего кругового пути, т.е. по направлению касательной к окружности.
Это легко проверить на примере камня в праще, который после нескольких оборотов по окружности вылетает из пращи не по круговому пути, а в том направлении, которое он имел в момент оставления пращи, и продолжает свое движение по прямой линиипо направлению касательной. То же самое мы замечаем при движенииэкипажных колес, облепленных грязью. Брызги грязи, отбрасываемые колесом, движутся подобно камню, выброшенному из пращи, указывая ясно то направление, в котором они двигались в последний момент. Этой так называемой «инерцией» тел и объясняется стремление нашего гироскопа сохранить известное положение.
Попробуем также составить себе представление и о величине той силы, которая необходима, чтобы преодолеть инерцию аппарата.
На рис. 19 мы видим гироскоп сбоку; он вращается так, что задняя часть колеса движется вверх, а передняя вниз. Наивысшая точка А идет вперед, а самая низкая точка С назад. Частицы задней части края, расположенные на одной высоте с осью, стремятся двигаться вертикально вверх по направлению ВМ. Это движение мы рассмотрим более подробно.
Наклоним гироскоп так, чтобы он расположился в плоскости DBF, и ось приняла бы направление KL. В этом случае частицы будут стремиться оторваться по направлению BN. Допустим, что край колеса движется со скоростью 50 м в секунду Если бы теперь колесо внезапно распалось на части, то те из них, которые двигались по направлению ВМ со скоростью 50 м в секунду, теперь будуг после наклонения гироскопа двигаться с той же скоростью по направлению BN. Если ВМ есть расстояние в 50 м, a MN в 20 м, то результат будет тот же, как если бы частицы в течение одной и той же секунды двигались 50 м в направлении ВМ и 20 м по на-правлению MN. Чтобы произвести указанный на чертеже наклон колеса по отношению к первоначальному положению, необходима сила, которая была бы в состоянии передвинусь эти части на 20 м в секунду. Иначе — необходимо затратить значительную часть первоначальной силы, которая вызвала вращение колеса, чтобы можно было отклонить ось его от первоначального положения.
Каждый может и на других примерах убедиться, что очень часто нужна значительная сила, чтобы изменить направление движущегося тела. Если мы, желая изменить направление роя пуль, вылетевших из пулемета, поставили бы на их пути наклонно щит, то нетрудно понять, что нам пришлось бы произвести на щит сильное давление. После того как гироскоп начал свое вращательное движение, каждая часть его края двигается подобно пуле, вылетевшей из ствола ружья. Изменить плоскость вращения колеса в этом случае все равно, что изменить движение этих частиц.
Выше мы уже говорили, что гироскоп, когда его держат за головки винтов и пытаются наклонить, начинает вращаться и отклоняться в сторону, как бы желая освободиться от удерживающих его рук. Далее, во время опыта с бросанием простого прибора из высоко расположенного окна, легко было заметить, что вместе с вращением в вертикальной плоскости, которое происходит благодаря разматыванию шнурка, наблюдается также вращение всей оси в горизонтальной плоскости вокруг подвешенного конца. Наблюдатель будет вначале рассматривать это движение тоже как результат разматывания шнурка; но дальше обнаружится, что если намотать шнурок в противоположном направлении, так что вращение колеса будет происходить в направлении, противоположном первому, то и ось будет вращаться в другую сторону. При более внимательном наблюдении заметим, что вращение оси постоянно происходит в том самом направлении, в котором движутся нижние части колеса. Подобное наблюдение можно сделать и на покупном приборе (рис. 18).
Рис. 20. Вторичное движение гироскопа (прецессия)
Как объяснить это удивительное движение? Рис. 20 разьяснит это.
Пусть АВ изображает гироскоп, рассматриваемый сбоку Пусть его движение будет происходить так, как на рис. 19, т. е. частица, находящаяся у точки А, будет двигаться по направлению к смотрящему на рисунок. Головка С покоится в вышеупомянутом углублении подпорки, которая имеет вид колонки. Теперь нагнем другую головку D вниз до точки Е, чтобы А переместилось по дуге AG до точки F, а колесо заняло бы положение, которое указано линией, состоящей из отдельных штрихов. Подобный результат получился бы только тогда, если бы колесо сначала было в покое, но в движущемся колесе частица, которая находится у точки А, перемещается вперед и затем вниз по направлению стрелки АН. Это движение не может просто прекратиться, чтобы уступить место движению по направлению к G.
Скорее всего результат будет такой, что частица выберет некоторый средний путь по направлению пунктирной линии. Таким образом, колесо уклоняется вправо от первоначального движения по направлению книзу. Это может произойти в том случае, если передний край перемещается вправо или, другими словами, если правый конец оси движется назад. Таким образом, от давления, произведенного на свободный конец оси, возникает вращение оси вокруг ее укрепленного конца (прецессия). Но так как гироскоп постоянно находится под влиянием силы тяжести, которая тянет вниз свободный конец оси, то ясно, почему это движение должно про-исходить во всяком гироскопе и во всякое время. Далее, из рис. 20 можно объяснить, почему вращение оси в противоположном направлении вызывает вращение колеса также в другую сторону. Точно так же нетрудно себе представить, что мы можем изменить вращение оси на обратное, подперев ее с другого конца, не прерывая при этом вращения колеса. Точка В будет двигаться в этом случае в противоположную сторону вокруг новой точки опоры.
Здесь нужно упомянуть еще об одном замечательном явлении, которое замечается при движении оси. Именно, если мы с помощью перпендикулярно направленного карандаша толкнем вперед свободный конец оси гироскопа, подпертого с другой стороны гак, чтобы эта ось начала двигаться скорее, чем ей это свойственно, то движущийся конец оси поднимется. Если мы, наоборот, придержим его, то он опустится.
И здесь мы имеем также результат от сложения двух движений, которые сообщались каждой точке колеса. Ускоряя движение гироскопа, мы получаем тот же результат, как если бы мы уменьшили силу тяжести; замедляя движение, мы тем самым как бы увеличиваем силу тяжести.
Теперь объясняется, почему волчок постоянно принимает вертикальное положение. Когда он наклоняется немного в сторону, то сила тяжести притягивает верхний конец оси книзу и в результате получается, что этот конец, а следовательно, и волчок, начинают вращаться вокруг точки опоры.
Но в то время, когда конец трется о пол и движется по дуге, он ускоряет тем самым вращательное движение другого конца оси. Выше мы видели, что с ускорением вращения возникает поднятие свободного конца оси. Вследствие этого, до тех пор пока вращение волчка достаточно быстро, он все время стремится находиться в вертикальном положении.